strategi melakonkan masalah :)

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Soalan 3


Ali membeli sebuah sofa dengan harga RM 6000 dan kemudian menjualnya dengan mendapat keuntungan sebanyak 25% atas harga kos sofa itu. Dengan harga berapakah Ali menjual sofa itu?


Strategi Melakonkan Masalah

Langkah 1 : Memahami masalah. 

~ Ali membeli sofa dan sofa itu dijual semula untuk mendapat keuntungan.

~Setelah Ali menjual semula sofa itu dengan keuntungan sebanyak 25%, berapakah harga jual sofa itu?

Langkah 2 : Merancang Strategi/ Pelan

~ Pelakon-pelakon : penjual sebagai Ali, pembeli dan sebuah sofa.

~ Duit mainan : 200 keping wang mainan RM 100

                         100 keping untuk pembeli

                         100 keping untuk penjual

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/ Pelan.

~ Membeli piano dengan harga RM 6000

~ Dan menjual dengan harga RM 7500-------------Keuntungan : 25 %

                                                                             JUMLAH KEUNTUNGAN : RM 1500

Langkah 4 : Semak Semula. 

~ Adakah keuntungan sebanyak RM 1500 munasabah atau tidak jika menjual dengan keuntungan 25%.

~Adakah cara yang lebih mudah lagi atau tidak? 

strategi memudahkan masalah :)

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH

Soalan 3 

Ali membeli sebuah sofa dengan harga RM 6000 dan kemudian menjualnya dengan mendapat keuntungan sebanyak 25% atas harga kos sofa itu. Dengan harga berapakah Ali menjual sofa itu?

Strategi Memudahkan Masalah 

Langkah 1 : Memahami masalah. 

~Kos sofa ialah RM 6000.

~Piano dijual semula dengan keuntungan sebanyak 25%.

~ Berapakah harga jual sofa itu? ( Harga ini mesti lebih tinggi daripada kos asal sofa –  ada keuntungan )

Langkah 2 : Membuat Rancangan

~ Untuk membuat keuntungan sebanyak 25%, Ali sudah tentu menetapkan harga jual 25% lebih tinggi daripada harga beli. Oleh itu, harga jualan ialah

125% daripada RM 6000.  

Harga Jual    = 125% X RM 6000   

                     = 125/100 X 6000

~ Nombor-nombor terlalu besar. Oleh itu cuba selesaikan masalah yang lebih mudah. Iaitu     kecilkan angka-angka besar terlebih dahulu. Selesaikan dan kemudiannya gunakan penyelesaian masalah kecil untuk menyelesaikan  masalah asal. Ada Dua cara :

(A)  Permudahkan nilai % kepada 10% atau 5%. Kirakan 100% X 6000;

10% X 6000, 20% X 6000, 5% X 6000 dan jumlahkan untuk mendapat
125% X 6000.

ATAU

(B)  Permudahkan nilai 6000 kepada 60. Kirakan dan kemudian darab dengan 
       100, kerana 6000 = 100 X 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

(A)  100% ialah RM 6000

10%   ialah RM 600

20%   ialah RM 1200

 5%    ialah RM 300

                        JUMLAH 125%  ialah RM 7500 – Harga jualan sofa.

(B)  125/100 X 60 = 75

        = 75 X 100

        = RM 7500.

Langkah 4 : Semak Semula. 

~ Adakah jawapan munasabah.

~ Semak Pengiraan.

~ Adakah cara yang lebih mudah lagi atau tidak?

~ Semak jawapan anda dengan cara membahagi  2 sahaja iaitu tentukan nilai 100%, 50% dan  25%.

strategi membuat jadual

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH 

Soalan 2

Sebungkus gula-gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad. Bilangan gula-gula yang diperoleh Ali adalah 3 kali bilangan gula-gula yang diperoleh Ahmad. Jika Ali mendapat 240 biji gula-gula. Kira jumlah gula-gula di dalam bungkusan itu.

STRATEGI MEMBUAT JADUAL

Strategi ini membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk carta, jadual dan graf supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah. Graf boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set  kumpulan fakta atau maklumat. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai piktograf, carta bar atau graf garis. Anda perlu mahir membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan maklumat dan kemudian belajar bagaimana membina carta tersebut untuk melaporkan maklumat. Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu dikuasai sebelum mentafsir, menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi ini membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.

Langkah 1 : Memahami Masalah

-       Sebungkus gula-gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad

-       Ali mendapat 3 kali ganda daripada Ahmad

-       Jika Ali mendapat 240 biji gula, maka berapa biji gula yang ada di dalam bungkusan itu.

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-       240 biji gula-gula Ali dibahagikan kepada 3 bahagian

-       Hasil daripada pembahgian tadi didarab 4 pula kerana 3 bahgian Ali ditambah 1 bahagian Ahmad.

-       Berapa jumlah gula-gula yang terdapat di dalam bungkusan itu?

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

ALI	240 (3X)
AHMAD	X
JUMLAH	Y

PENGIRAAN :

240 ÷ 3 = 80

80 X 4 (3X+X)  = Y

80 X 4 = 320

Langkah 4 : Semak Semula

80 X 4 = 320

80 X 4 (3X+X)  = Y

240 ÷ 3 = 80

JAWAPAN : Jumlah keseluruhan gula-gula di dalam bungkusan ialah 320 biji

gula-gula

strategi melukis gambar rajah

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH

SOALAN 2

Sebungkus gula-gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad. Bilangan gula-gula yang diperoleh Ali adalah 3 kali bilangan gula-gula yang diperoleh Ahmad. Jika Ali mendapat 240 biji gula-gula. Kira jumlah gula-gula di dalam bungkusan itu.

STRATEGI MELUKIS GAMBAR RAJAH

Melakar dan melukis gambarajah adalah satu strategi yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Pelajar dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik dengan melukis rajah atau gambar yang sesuai kerana gambarajah menjadi perantara antara konkrit dan abstrak. Gambarajah yang dilukis haruslah kemas, tepat dan mengikut skala.

Langkah 1 : Memahami Masalah

-       Sebungkus gula-gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad

-       Ali mendapat 3 kali ganda daripada Ahmad

-       Jika Ali mendapat 240 biji gula, maka berapa biji gula yang ada di dalam bungkusan itu.

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-       240 biji gula-gula Ali dibahagikan kepada 3 bahagian

-       Hasil daripada pembahgian tadi didarab 4 pula kerana 3 bahgian Ali ditambah 1 bahagian Ahmad.

-       Berapa jumlah gula-gula yang terdapat di dalam bungkusan itu?

 Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

-       Terdapat 6 langkah untuk melaksanakan rancangan ini

-       1. Bungkusan yang tidak diketahui bilangannya

-       2. Ali mendapat 250 biji gula-gula

-       3. 250 biji gula-gula dibahagikan kepada 3 bahagian

-       4. Hasilnya sebanyak 80 biji gula-gula bagi setiap bahagian

-       5. 80 biji gula-gula didarabkan kepada 4 bahagian di mana 1 bahgian Ahmad dan 3 bahagian Ali

-       6. Maka, di dalam bungkusan itu terdapat 320 biji gula-gula

Pengiraan :

250 ÷ 3 = 80 biji gula-gula

4 x 80 biji gula-gula = 320 biji gula-gula

Langkah 4 : Semak Semula

320 biji gula-gula ÷ 4 = 80 biji gula-gula

80 biji gula-gula x 3 = 250 biji gula-gula

JAWAPAN : Jumlah keseluruhan gula-gula di dalam bungkusan  ialah 320 biji    

gula-gula

strategi membuat jadual :)

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH 

Soalan 1

Cikgu kassim ada 176 batang pensel. Dia membeli 26 batang pensel kepada Muthu. Baki pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan bilangan pensel yang diterima oleh Siti. 

STRATEGI MEMBUAT JADUAL

Strategi ini membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk carta, jadual dan graf supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah. Graf boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set  kumpulan fakta atau maklumat. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai piktograf, carta bar atau graf garis. Anda perlu mahir membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan maklumat dan kemudian belajar bagaimana membina carta tersebut untuk melaporkan maklumat. Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu dikuasai sebelum mentafsir, menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi ini membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.

PENYELESAIAN

Langkah 1 : Memahami Masalah

-          Cikgu Kassim ada 176 batang pensel

-          26 batang pensel diberikan kepada Muthu

-          Selebihnya dibahagiakan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

-          Tentukan bilangan bilangan pensel yang diberikan kepada Siti

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-          Muthu mendapat sebanyak 26 batang pensel daripada Cikgu Kassim.

-          Siti, Kim Seng, Shanti diletakkan x sebagai simbol untuk mempermudahkan penyelesaian.

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

Muthu	Siti	Kim Seng	Shanti	Jumlah
26	x	x	x	176

Pengiraan :

26 + x + x + x = 176

176 – 26 = x + x + x

150 = x + x + x

150 = 3x

150 ÷ 3 = x

50 = x

Langkah 4 : Semak Semula

50 = x

150 ÷ 3 = x

150 = 3x

150 = x + x + x

176 – 26 = x + x + x

26 + x + x + x = 176

JAWAPAN :  X = 50 batang pensel, Siti mendapat 50 batang pensel

strategi melukis gambar rajah :)

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH

SOALAN 1

Cikgu kassim ada 176 batang pensel. Dia membeli 26 batang pensel kepada Muthu. Baki pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan bilangan pensel yang diterima oleh Siti.

STRATEGI MELUKIS GAMBAR RAJAH

Melakar dan melukis gambarajah adalah satu strategi yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Pelajar dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik dengan melukis rajah atau gambar yang sesuai kerana gambarajah menjadi perantara antara konkrit dan abstrak. Gambarajah yang dilukis haruslah kemas, tepat dan mengikut skala

PENYELESAIAN

Langkah 1 : Memahami Masalah

-          Cikgu Kassim ada 176 batang pensel

-          26 batang pensel diberikan kepada Muthu

-          Selebihnya dibahagiakan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

-          Tentukan bilangan bilangan pensel yang diberikan kepada Siti

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-          26 batang pensel ditolak daripada 176 batang pensel Cikgu Kassim

-          Tentukan bakinya yang dibahagikan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

-          Daripda gambar rajah di atas, 176 batang pensel Cikgu Kassim telah ditolak sebanyak 26 batang pensel dan diberikan kepada Muthu.

-          Selebihnya sebanyak 150 batang pensel dan dibahagiakan kepada 3 bahagian untuk diberikan kepada Siti, Kim Seng dan Shanti. Setiap orang memperoleh sebanyak 50 batang pensel.

Pengiraan :

176 – 26 = 150

150 ÷ 3 = 50

Langkah 4 : Semak Semula

-          50 × 3 = 150

-          150 + 26 = 176

JAWAPAN :  Siti mendapat 50 batang pensel

model permasalahan masalah polya

Model Penyelesaian Masalah Polya

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Model Polya telah diperkenalkan oleh tokoh matematik yang amat terkenal di seluruh dunia iaitu George Polya. Nama sebenar beliau ialah Polya Gyorgy. Beliau telah dilahirkan di Budapest, Hungary pada tanggal 13 Disember 1887 dan mati pada 7 September 1985 di Palo Alto, California, Amerika Syarikat. Beliau adalah seorang yang berbangsa Hungary. Beliau merupakan seorang profesor matematik dari tahun 1914 hingga 1940 di ETH Zürich, Switzerland dan juga merupakan pensyarah dari tahun 1940 hingga 1953 di Stanford University yang membawa gelaran Professor Emeritus sehingga akhir hayat dan kerjayanya.

Beliau telah menjalani kajian pada banyak tajuk matematik, termasuklah siri, teori nombor, analisis matematik, geometri, aljabar, kombinatorik, dan kebarangkalian. Beliau juga telah menghabiskan sisa hidupnya dengan mencirikan kaedah-kaedah yang orang gunakan untuk menyelesaikan masalah, dan untuk mengenalpasti bagaimana penyelesaian masalah sepatutnya diajar dan dipelajari. Beliau telah menulis empat buku mengenai tajuk berkenaan: Bagaimana Untuk Menyelesaikannya, Penemuan Matematik: Pada Pemahaman, Pembelajaran, dan Pengajaran Terhadap Penyelesaian Masalah; Matematik dan Penaakulan Jilid I: Induksi dan Analogi dalam Matematik, dan Matematik dan Penaakulan Jilid II: Corak Penaakulan.

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

• Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?
• Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?
• Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?
• Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?
• Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

• Cuba jaya
• membuat senarai yang tersusun
• mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
• menggunakan simetri
• menimbangkan kes istimewa
• menyelesaikan persamaan
• melihat pola
• melukis gambar
• menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
• guna model
• bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu
• guna formula
• guna analogi/perbandingan
• lakonkan/ujikaji
• mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

Strategi Penyelesaian Masalah

 Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah:

1. Permudahkan masalah

Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buat perbandingan dan akhirnya kita memperolehi jawapan.

2.Melukis Gambar Rajah

Dengan melukis gambar rajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara teratur.

3.Memodelkan /Menjalankan simulasi /Melakonkan

Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat difahami dengan jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan penyelesaian masalah tersebut.

4.Mengenalpasti pola

 Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

5.Menyenaraikan /Menjadualkan secara sistematik

 Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pembolehubah - pembolehubah.

6. Cuba Jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian. Cara ini memerlukan masa yang panjang untuk penyelesaian.

7. Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

8.Menakul secara mantik

Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk membentuk penyelesaian masalah tersebut.

9.Menggunakan kaedah algebra

 Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

MODEL POLYA LEBIH DIGUNAKAN SECARA MELUAS BERBANDING MODEL LESTER DAN KRULICH

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah.

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik berbanding dengan model-model lain di mana ianya mempunyai empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.

Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali. Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach).

Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.

Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan.

Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.

KENAPA MEMILIH MODEL POLYA ?

Pada pandangan kami, model polya telah digunakan secara berleluasa di negara ini mahupun di negara luar. Apa yang dapat kami simpulkan daripada penggunaan model Polya ini ialah ia amat membantu para pelajar dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matematik. Dengan menggunakan model polya ini, prinisp merupakan kunci utama untuk menyelesaikan masalah matematik. Dalam metod Polya ini terdapat 4 prinsip yang boleh kita gunakan dan aplikasikan dalam menjawab soalan matematik dengan lebih berkesan dan sistematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian.