model permasalahan masalah polya

Model Penyelesaian Masalah Polya

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Model Polya telah diperkenalkan oleh tokoh matematik yang amat terkenal di seluruh dunia iaitu George Polya. Nama sebenar beliau ialah Polya Gyorgy. Beliau telah dilahirkan di Budapest, Hungary pada tanggal 13 Disember 1887 dan mati pada 7 September 1985 di Palo Alto, California, Amerika Syarikat. Beliau adalah seorang yang berbangsa Hungary. Beliau merupakan seorang profesor matematik dari tahun 1914 hingga 1940 di ETH Zürich, Switzerland dan juga merupakan pensyarah dari tahun 1940 hingga 1953 di Stanford University yang membawa gelaran Professor Emeritus sehingga akhir hayat dan kerjayanya.

Beliau telah menjalani kajian pada banyak tajuk matematik, termasuklah siri, teori nombor, analisis matematik, geometri, aljabar, kombinatorik, dan kebarangkalian. Beliau juga telah menghabiskan sisa hidupnya dengan mencirikan kaedah-kaedah yang orang gunakan untuk menyelesaikan masalah, dan untuk mengenalpasti bagaimana penyelesaian masalah sepatutnya diajar dan dipelajari. Beliau telah menulis empat buku mengenai tajuk berkenaan: Bagaimana Untuk Menyelesaikannya, Penemuan Matematik: Pada Pemahaman, Pembelajaran, dan Pengajaran Terhadap Penyelesaian Masalah; Matematik dan Penaakulan Jilid I: Induksi dan Analogi dalam Matematik, dan Matematik dan Penaakulan Jilid II: Corak Penaakulan.

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

• Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?
• Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?
• Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?
• Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?
• Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

• Cuba jaya
• membuat senarai yang tersusun
• mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
• menggunakan simetri
• menimbangkan kes istimewa
• menyelesaikan persamaan
• melihat pola
• melukis gambar
• menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
• guna model
• bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu
• guna formula
• guna analogi/perbandingan
• lakonkan/ujikaji
• mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

Strategi Penyelesaian Masalah

 Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah:

1. Permudahkan masalah

Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buat perbandingan dan akhirnya kita memperolehi jawapan.

2.Melukis Gambar Rajah

Dengan melukis gambar rajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara teratur.

3.Memodelkan /Menjalankan simulasi /Melakonkan

Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat difahami dengan jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan penyelesaian masalah tersebut.

4.Mengenalpasti pola

 Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

5.Menyenaraikan /Menjadualkan secara sistematik

 Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pembolehubah - pembolehubah.

6. Cuba Jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian. Cara ini memerlukan masa yang panjang untuk penyelesaian.

7. Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

8.Menakul secara mantik

Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk membentuk penyelesaian masalah tersebut.

9.Menggunakan kaedah algebra

 Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

MODEL POLYA LEBIH DIGUNAKAN SECARA MELUAS BERBANDING MODEL LESTER DAN KRULICH

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah.

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik berbanding dengan model-model lain di mana ianya mempunyai empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.

Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali. Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach).

Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.

Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan.

Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.

KENAPA MEMILIH MODEL POLYA ?

Pada pandangan kami, model polya telah digunakan secara berleluasa di negara ini mahupun di negara luar. Apa yang dapat kami simpulkan daripada penggunaan model Polya ini ialah ia amat membantu para pelajar dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matematik. Dengan menggunakan model polya ini, prinisp merupakan kunci utama untuk menyelesaikan masalah matematik. Dalam metod Polya ini terdapat 4 prinsip yang boleh kita gunakan dan aplikasikan dalam menjawab soalan matematik dengan lebih berkesan dan sistematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian.