strategi membuat jadual :)

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH 

Soalan 1

Cikgu kassim ada 176 batang pensel. Dia membeli 26 batang pensel kepada Muthu. Baki pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan bilangan pensel yang diterima oleh Siti. 

STRATEGI MEMBUAT JADUAL

Strategi ini membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk carta, jadual dan graf supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah. Graf boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set  kumpulan fakta atau maklumat. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai piktograf, carta bar atau graf garis. Anda perlu mahir membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan maklumat dan kemudian belajar bagaimana membina carta tersebut untuk melaporkan maklumat. Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu dikuasai sebelum mentafsir, menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi ini membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.

PENYELESAIAN

Langkah 1 : Memahami Masalah

-          Cikgu Kassim ada 176 batang pensel

-          26 batang pensel diberikan kepada Muthu

-          Selebihnya dibahagiakan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

-          Tentukan bilangan bilangan pensel yang diberikan kepada Siti

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-          Muthu mendapat sebanyak 26 batang pensel daripada Cikgu Kassim.

-          Siti, Kim Seng, Shanti diletakkan x sebagai simbol untuk mempermudahkan penyelesaian.

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

Muthu	Siti	Kim Seng	Shanti	Jumlah
26	x	x	x	176

Pengiraan :

26 + x + x + x = 176

176 – 26 = x + x + x

150 = x + x + x

150 = 3x

150 ÷ 3 = x

50 = x

Langkah 4 : Semak Semula

50 = x

150 ÷ 3 = x

150 = 3x

150 = x + x + x

176 – 26 = x + x + x

26 + x + x + x = 176

JAWAPAN :  X = 50 batang pensel, Siti mendapat 50 batang pensel

strategi melukis gambar rajah :)

SOALAN PENYELESAIAN MASALAH

SOALAN 1

Cikgu kassim ada 176 batang pensel. Dia membeli 26 batang pensel kepada Muthu. Baki pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan bilangan pensel yang diterima oleh Siti.

STRATEGI MELUKIS GAMBAR RAJAH

Melakar dan melukis gambarajah adalah satu strategi yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Pelajar dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik dengan melukis rajah atau gambar yang sesuai kerana gambarajah menjadi perantara antara konkrit dan abstrak. Gambarajah yang dilukis haruslah kemas, tepat dan mengikut skala

PENYELESAIAN

Langkah 1 : Memahami Masalah

-          Cikgu Kassim ada 176 batang pensel

-          26 batang pensel diberikan kepada Muthu

-          Selebihnya dibahagiakan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

-          Tentukan bilangan bilangan pensel yang diberikan kepada Siti

Langkah 2 : Membuat Rancangan

-          26 batang pensel ditolak daripada 176 batang pensel Cikgu Kassim

-          Tentukan bakinya yang dibahagikan sama rata kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti

Langkah 3 : Melaksanakan Rancangan

-          Daripda gambar rajah di atas, 176 batang pensel Cikgu Kassim telah ditolak sebanyak 26 batang pensel dan diberikan kepada Muthu.

-          Selebihnya sebanyak 150 batang pensel dan dibahagiakan kepada 3 bahagian untuk diberikan kepada Siti, Kim Seng dan Shanti. Setiap orang memperoleh sebanyak 50 batang pensel.

Pengiraan :

176 – 26 = 150

150 ÷ 3 = 50

Langkah 4 : Semak Semula

-          50 × 3 = 150

-          150 + 26 = 176

JAWAPAN :  Siti mendapat 50 batang pensel

model permasalahan masalah polya

Model Penyelesaian Masalah Polya

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Model Polya telah diperkenalkan oleh tokoh matematik yang amat terkenal di seluruh dunia iaitu George Polya. Nama sebenar beliau ialah Polya Gyorgy. Beliau telah dilahirkan di Budapest, Hungary pada tanggal 13 Disember 1887 dan mati pada 7 September 1985 di Palo Alto, California, Amerika Syarikat. Beliau adalah seorang yang berbangsa Hungary. Beliau merupakan seorang profesor matematik dari tahun 1914 hingga 1940 di ETH Zürich, Switzerland dan juga merupakan pensyarah dari tahun 1940 hingga 1953 di Stanford University yang membawa gelaran Professor Emeritus sehingga akhir hayat dan kerjayanya.

Beliau telah menjalani kajian pada banyak tajuk matematik, termasuklah siri, teori nombor, analisis matematik, geometri, aljabar, kombinatorik, dan kebarangkalian. Beliau juga telah menghabiskan sisa hidupnya dengan mencirikan kaedah-kaedah yang orang gunakan untuk menyelesaikan masalah, dan untuk mengenalpasti bagaimana penyelesaian masalah sepatutnya diajar dan dipelajari. Beliau telah menulis empat buku mengenai tajuk berkenaan: Bagaimana Untuk Menyelesaikannya, Penemuan Matematik: Pada Pemahaman, Pembelajaran, dan Pengajaran Terhadap Penyelesaian Masalah; Matematik dan Penaakulan Jilid I: Induksi dan Analogi dalam Matematik, dan Matematik dan Penaakulan Jilid II: Corak Penaakulan.

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

• Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?
• Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?
• Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?
• Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?
• Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

• Cuba jaya
• membuat senarai yang tersusun
• mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
• menggunakan simetri
• menimbangkan kes istimewa
• menyelesaikan persamaan
• melihat pola
• melukis gambar
• menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
• guna model
• bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu
• guna formula
• guna analogi/perbandingan
• lakonkan/ujikaji
• mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

Strategi Penyelesaian Masalah

 Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah:

1. Permudahkan masalah

Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buat perbandingan dan akhirnya kita memperolehi jawapan.

2.Melukis Gambar Rajah

Dengan melukis gambar rajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara teratur.

3.Memodelkan /Menjalankan simulasi /Melakonkan

Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat difahami dengan jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan penyelesaian masalah tersebut.

4.Mengenalpasti pola

 Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

5.Menyenaraikan /Menjadualkan secara sistematik

 Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pembolehubah - pembolehubah.

6. Cuba Jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian. Cara ini memerlukan masa yang panjang untuk penyelesaian.

7. Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

8.Menakul secara mantik

Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk membentuk penyelesaian masalah tersebut.

9.Menggunakan kaedah algebra

 Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

MODEL POLYA LEBIH DIGUNAKAN SECARA MELUAS BERBANDING MODEL LESTER DAN KRULICH

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah.

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik berbanding dengan model-model lain di mana ianya mempunyai empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.

Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali. Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach).

Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.

Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan.

Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.

KENAPA MEMILIH MODEL POLYA ?

Pada pandangan kami, model polya telah digunakan secara berleluasa di negara ini mahupun di negara luar. Apa yang dapat kami simpulkan daripada penggunaan model Polya ini ialah ia amat membantu para pelajar dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matematik. Dengan menggunakan model polya ini, prinisp merupakan kunci utama untuk menyelesaikan masalah matematik. Dalam metod Polya ini terdapat 4 prinsip yang boleh kita gunakan dan aplikasikan dalam menjawab soalan matematik dengan lebih berkesan dan sistematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. 

perbezaan masalah rutin dan bukan rutin...

MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN

Terdapat dua jenis masalah dalam matematik iaitu masalah rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin ialah masalah harian yang biasa ditemui. Masalah matematik jenis ini bertujuan melatih para pelajar menguasai kemahiran asas dalam matematik khususnya kemahiran mengira dalam keempat-empat operasi iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi. Masalah bukan rutin pula merupakan masalah yang memerlukan konsep penyelesaian masalah matematik yang menggunakan kemahiran, konsep atau prinsip matematik yang telah dikuasai terlebih dahulu. Proses penyelesaian masalah ini melalui beberapa peringkat iaitu memahami masalah soalan, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula masalah tersebut.

Masalah Rutin

Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. Masalah-masalah rutin hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. Walaubagaimanapun, masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan. Selain itu, mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas. Malah memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

Masalah Bukan Rutin

Masalah bukan rutin ini memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yangterlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.

 Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh membantu pelajar-pelajar sekolah rendah khususnya mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah. Di samping itu, dapat membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik. Seterusnya dapat mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik. Tambahan itu, mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman yang baik dalam kalangan pelajar.

Masalah Rutin	Masalah Bukan Rutin
Masalah kompleks	Masalah kehidupan sebenar
Melibatkan satu operasi matematik	Memerlukan lebih daripada satu operasi matematik
Kemahiran asas dan langkah-langkah urutan	Menggunakan kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif
Perlu memahami, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma	Perlu kefahaman, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma
Menyelesaikan melalui bercerita dan kaitkan dengan strategi keadaan sebenar	Pelbagai dan kaedah untuk menyelesaikan

pengenalan..

PENGENALAN

            Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu. Program pendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada pembelajaran konsep matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untuk berfikiran secara matematikal.  

           Masalah adalah satu situasi di mana seorang individu yang menghadapinya tidak mempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh yang demikian, pengetahuan yang dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk menyelesaikan sesuatu masalah.Pengertian masalah lagi dengan dengan membezakan pengertian istilah-istilah saoalan, latihan dan masalah. Soalan merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan mengingat semula dan menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang melibatkan latih tubi yang mengukuhkan kemahiran menggunakan suatu algoritma yang telah diajar. Manakala masalah ialah suatu situasi yang memerlukan analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk menyelesaikannya.

            Sesuatu masalah harus memenuhi tiga syarat iaitu penerimaan, sekatan dan penerokaan. Seseorang itu harus menerima masalah itu dan mempunyai motivasi luaran atau dalaman yang tinggi serta keinginan untuk mengalami keseronakan dalam menyelesaikan masalah itu. Harus diingat, cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya tidak berhasil kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu dalam mencari penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk mengatasi masalah tersebut.

       

    

Secara ringkasnya penyelesaian masalah adalah apa yang dilakukan bila kita tidak tahu apa yang hendak dibuat. Penyelesaian masalah timbul apabila anda berdepan dengan suatu masalah dan anda tidak pasti cara bagaimana menyelesaikannya.